Stożek opisany na kuli-optymalizacja.

[pYroMan]

wyznaczyć wysokość i promień podstawy stożka o najmniejszej objętości, opisanego na kuli o promieniu R

[bisz]

\(\displaystyle{ V=\large\pi r^{2}(\frac{R}{cos(\pi-2arctan(\frac{r}{R})}+R)\frac{1}{3}}\)

z tego pochodna :

\(\displaystyle{ V'=\large\frac{2}{3}\pi r(-\frac{R}{cos(2arctan(\frac{r}{R}))+R})-\frac{2}{3}\frac{\pi r^{2}sin(2arctan(\frac{r}{R}))}{cos(2arctan(\frac{r}{R}))^{2}(1+\frac{r^{2}}{R^{2}})}}\)

a jej miejca zerowe to
\(\displaystyle{ r = 0}\)
\(\displaystyle{ r=-\sqrt{2}R}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{2}R}\)

stawiam na 3 rozwiazanie
poniewaz zero nas nie zadowala podobnie jak ujemna wartossc , a w tym ukladzie na intuicje wydaje m isie ze ciezko o maximum zas o minimum nie
pozdrawiam i licze ze nie zrobilem nigdzie bledu


czyli postac przyjemniejsza niz p[ostac pochodnej nie sprawdzalem ktore to min a ktore max ale p

[pYroMan]

dzieki za pomoc, wynik jest dobry

tak dla formalnosci to wysokosc wychodzi 4R, ale nie to bylo tu najwiekszym problemem

[olazola]

Temat przenoszę, a tak przy okazji jest inny sposób rozwiązania tego zadania, nie stosując funkcji arc, wystarczy zwykłe tw. Pitagorasa

[Tomasz Rużycki]

Uroki stosowania MatLaba, prawda bisz?:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[pYroMan]

moze sie komus przyda ten drugi sposob(duzo czytelniejszy swoja droga) i mam nadzieje, ze nikt nie bedzie mial mi za zle wstawienia linka do innego forum matematycznego