Czy istnieje styczna do wykresu...

chef · Post autor: **chef** » 20 mar 2005, o 12:08

Czy istnieje styczna do wykresu funkcji

\(\displaystyle{ { f{(x)} = {cos3x} + 2 }}\)

która jest prostopadła do prostej o równaniu:

\(\displaystyle{ { y = {-1/6}x + 5 }}\)

Uzasadnij odpowiedz.

olazola · Post autor: **olazola** » 20 mar 2005, o 14:01

Może na początek podpowiedź: nie jest tajemnicą, że szukamy funkcji postaci y=6x+b.
Teraz wystarczy policzyć pochodną funkcji f(x) i sprawdzić, czy istnieje takie x dla ktrórego pochodna jest równa 6, sprowadza się to do policzenia prostego równania trygonometrycznego.

Przeniosłam ten temat, tutaj lepiej pasuje.

chef · Post autor: **chef** » 20 mar 2005, o 14:40

hmm

no to mamy taką pochodną \(\displaystyle{ f'{(x)} = - {sin3x}}\)

czyli rozumiem, że równanie f'(x)=6 nie posiada rozwiązania?

olazola · Post autor: **olazola** » 20 mar 2005, o 14:42

Funkcja f(x) to funkcja złożona, trochę inaczej liczy się takie pochodne!

chef · Post autor: **chef** » 20 mar 2005, o 14:51

aha, no tych pochodnych złożonych to ja nigdy nie rozumiałem...

byłbym szczęśliwy gdybyś zdecydowała się pomóc mi w tym zadaniu

olazola · Post autor: **olazola** » 20 mar 2005, o 14:55

\(\displaystyle{ f^{\prime}(x)=-3\sin 3x}\)
Brakowalo pochodnej wnętrza czyli \(\displaystyle{ (3x)^{\prime}=3}\)
Dalej tak jak wyżej pisałam.

chef · Post autor: **chef** » 20 mar 2005, o 17:33

Czyli mamy:

\(\displaystyle{ {{sin 3 x} = -2 }}\) i \(\displaystyle{ {sin 3 x} {nalezy} {}}\)

A więc takiej stycznej nie ma. (?)

bisz · Post autor: **bisz** » 21 mar 2005, o 00:18

na to wychodzi chyba ze rozpatrujesz w zadanie w zbiorze liczb zespolonych
to masz miejsce potencjalnej stycznosci:
x= -0.5236 + 0.4390i