Ekstrema i monotoniczność f(x)

[the moon]

Dana jest funkcja

y = 1/2 sin 2x - cos x gdzie x e (0; 2pi)



Jej pochodna wynosi :

y'= cos 2x + sin x

Po przyrównaniu pochodnej do 0 otrzymałem :

x = pi/2 ; 7/6pi ; 11/6pi


Pytanie : w jaki sposób określić monotoniczność danej funkcji, jej ekstrema (max i min)?

[kuch2r]

funkcja jest rosnaca gdy pochodna funkcji jest wieksza od zera i na odwrot.
\(\displaystyle{ f'(x)>0}\) => funkcja rosnaca
\(\displaystyle{ f'(x) funkcja malejaca}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=^{+}0^{-}}\) => funkcja posiada maximum
\(\displaystyle{ f'(x)=^{-}0^{+}}\) => funkcja posiada minimum