Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie funkcją określoną na zbiorze \(\displaystyle{ \RR^3}\) wzorem
(a) \(\displaystyle{ f(x, y, z) = \begin{cases}x + y − z^2&\text{dla }z \in \QQ, \\ x + y + z^4&\text{dla } z \in \RR \setminus \QQ. \end{cases}}\)
Udowodnić, że \(\displaystyle{ f}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ a \in \RR^3}\) różniczkę \(\displaystyle{ Df(a)}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła w \(\displaystyle{ a}\).
Wiem tylko że w prawą stronę nie muszę dowodzić (bo to wiadomo), ale nie wiem jak pokazuję się w inną dla tej funkcji (coś z pochodnymi cząstkowymi???)
Byłbym wdzięczny za jakąkolwiek pomoc
Rózniczkowalność funkcji z ciągłości
Rózniczkowalność funkcji z ciągłości
Ostatnio zmieniony 26 maja 2022, o 02:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.