Jak obliczyć taką pochodną?

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mrdvx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 maja 2022, o 11:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 1 raz

Jak obliczyć taką pochodną?

Post autor: mrdvx »

Witam :)
Mam takie zadanko i nie wiem za bardzo jak w ogóle ruszyć z trzecim, czwartym i piątym punktem.
Te dwa pierwsze umiem, ale kiedy są tam podane konkretne punkty... Jest na to po prostu jakiś wzór? Coś trzeba podstawić?

Z góry bardzo dziękuję za pomoc!
Załączniki
przykładowe.png
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Jak obliczyć taką pochodną?

Post autor: Jan Kraszewski »

Trzecie to jest pierwsze dla \(\displaystyle{ x=\frac13, y=-3}\). Trzeba po prostu podstawić i wyliczyć wartość tej funkcji (czyli liczbę). Podobnie z czwartym.

JK
mrdvx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 maja 2022, o 11:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 1 raz

Re: Jak obliczyć taką pochodną?

Post autor: mrdvx »

Dziękuję, w sensie mam najpierw obliczyć pochodną, a potem podstawić pod nią te punkty?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Jak obliczyć taką pochodną?

Post autor: Jan Kraszewski »

Tak. Zapis \(\displaystyle{ \frac{\partial z}{ \partial x}(x,y) }\) oznacza wartość funkcji \(\displaystyle{ \frac{\partial z}{ \partial x}}\) (czyli pochodnej cząstkowej funkcji \(\displaystyle{ z}\) względem zmiennej \(\displaystyle{ x}\)) dla argumentu \(\displaystyle{ (x,y)}\) (bo to funkcja dwóch zmiennych jest).

JK
ODPOWIEDZ