Pochodna jednostronna

[PR713]

Mam problem z policzeniem pochodnej prawostronnej funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\). Ciągła wychodzi dla \(\displaystyle{ k = -1}\) lub \(\displaystyle{ k = -\frac{1}{2}}\) natomiast różniczkowalna powinna wyjść tylko dla \(\displaystyle{ k = -\frac{1}{2}}\) tak więc z definicji już ma być ciągła, więc musi wyjść tylko taka jedna wartość parametru \(\displaystyle{ k}\).

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2kx^2+3 &\text{dla } x \le 1 \\ -\frac{1}{kx} & \text{dla } x>1 \end{cases}}\)

Lewostronna granica wychodzi z definicji \(\displaystyle{ \lim_{h \to 0^+} f(x) = \ldots 4k}\)

Natomiast prawostronną wkleję z innego forum bo tutaj z tym Latexem jest to bardzo problematyczne.
Jak to obliczyć do końca?

Dodano po 40 minutach 21 sekundach:
Wiem że można to zrobić w inny sposób. Skoro już wyznaczyliśmy kiedy funkcja f jest ciągła to można dodatkowo policzyć granicę jednostronne pochodnej i to zastąpi liczenie z definicji i wszystko wychodzi cacy, ale co z tym sposobem?

[kerajs]

Wstaw \(\displaystyle{ k=-1}\) , zredukuj wyrazy podobne i skróć ułamek przez \(\displaystyle{ h}\). Co wychodzi?

Potem powalcz z drugą wartością parametru k.

[PR713]

W sumie można było podstawić, bo jeśli miałaby istnieć pochodna to właśnie dla wartości parametru k, kiedy jest ciągła, ale już też tak do końca rozwiązałem

[kerajs]

Jak ktoś lubi sobie utrudniać to może robić i tak.
Ważne aby dla uzyskanej wartości k funkcja była ciągła. A taka jest.

[PR713]

Jak ktoś lubi sobie utrudniać to może robić i tak.
Ważne aby dla uzyskanej wartości k funkcja była ciągła. A taka jest.

Utrudniać? A gdybyś miał 5 parametrów, byś podstawiał i się bawił godzinę?