Pierwsza pochodna z 1/x

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
hutsalo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 14 sty 2022, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy

Pierwsza pochodna z 1/x

Post autor: hutsalo »

Mam problem z wynikiem pochodnej \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\). Mianowicie korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f(x)' \cdot g(x) - f(x)\cdot g'(x)}{g(x)^{2} } }\) i licze też tą pochodną na tej stronie https://obliczone.pl/kalkulatory/pochodne-funkcji. Mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{2} } }\), a tam \(\displaystyle{ \frac{-1}{ x^{2} }}\). Który wynik jest poprawny?
Ostatnio zmieniony 6 mar 2022, o 15:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34134
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5193 razy

Re: Pierwsza pochodna z 1/x

Post autor: Jan Kraszewski »

Kalkulatora oczywiście.

Pokaż, jak liczysz, to powiemy, gdzie się mylisz.

JK
hutsalo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 14 sty 2022, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy

Re: Pierwsza pochodna z 1/x

Post autor: hutsalo »

\(\displaystyle{
\left( \frac{1}{x} \right)' = \frac{0 \cdot x - 1 \cdot 1}{\left( x\right) ^{2} } = \frac{0-1}{\left( x\right) ^{2} } = \frac{-1}{x ^{2} }
}\)

Dobra ok. Jeśli się nie pomyliłem to wszystko powinno być ok
ODPOWIEDZ