Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji v\(\displaystyle{ f}\):
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2+3x+1}{x+3}}\)
Czy tutaj maksymalnym przedziałem, dla którego funkcja jest rosnąca nie będzie przypadkiem przedział będący sumą przedziałów? W odpowiedziach są te przedziały wypisane po przecinku, ale to chyba nie jest maksymalny przedział wtedy. Dobrze myślę?
Edit: Suma przedziałów przedziałem być nie musi, temat do zamknięcia.
Przedziały monotoniczności
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Re: Przedziały monotoniczności
Myślę, że tutaj też warto rozprawić się z częstym błędem. Przedstawię go na przykładzie funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x}.}\)
Funkcja nie jest malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty, 0) \cup (0,+\infty).}\)
Funkcja jest malejąca jeżeli dla dowolnych punktów \(\displaystyle{ x_1 < x_2}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(x_1) > f(x_2).}\) wystarczy wziąć \(\displaystyle{ x_1 = -1, x_2 = 1,}\) żeby zobaczyć, że malejąca to nie jest.
Za to jest malejąca przedziałami \(\displaystyle{ (-\infty, 0), (0,+\infty).}\) które wypisuje się po przecinku. Wyżej mogliśmy dać taki kontrprzykład, a tutaj już nie możemy.
Funkcja nie jest malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty, 0) \cup (0,+\infty).}\)
Funkcja jest malejąca jeżeli dla dowolnych punktów \(\displaystyle{ x_1 < x_2}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(x_1) > f(x_2).}\) wystarczy wziąć \(\displaystyle{ x_1 = -1, x_2 = 1,}\) żeby zobaczyć, że malejąca to nie jest.
Za to jest malejąca przedziałami \(\displaystyle{ (-\infty, 0), (0,+\infty).}\) które wypisuje się po przecinku. Wyżej mogliśmy dać taki kontrprzykład, a tutaj już nie możemy.