Przedziały monotoniczności

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Przedziały monotoniczności

Post autor: bedbet »

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji v\(\displaystyle{ f}\):

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2+3x+1}{x+3}}\)

Czy tutaj maksymalnym przedziałem, dla którego funkcja jest rosnąca nie będzie przypadkiem przedział będący sumą przedziałów? W odpowiedziach są te przedziały wypisane po przecinku, ale to chyba nie jest maksymalny przedział wtedy. Dobrze myślę?

Edit: Suma przedziałów przedziałem być nie musi, temat do zamknięcia.
Math_Logic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

Re: Przedziały monotoniczności

Post autor: Math_Logic »

Myślę, że tutaj też warto rozprawić się z częstym błędem. Przedstawię go na przykładzie funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x}.}\)

Funkcja nie jest malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty, 0) \cup (0,+\infty).}\)
Funkcja jest malejąca jeżeli dla dowolnych punktów \(\displaystyle{ x_1 < x_2}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(x_1) > f(x_2).}\) wystarczy wziąć \(\displaystyle{ x_1 = -1, x_2 = 1,}\) żeby zobaczyć, że malejąca to nie jest.

Za to jest malejąca przedziałami \(\displaystyle{ (-\infty, 0), (0,+\infty).}\) które wypisuje się po przecinku. Wyżej mogliśmy dać taki kontrprzykład, a tutaj już nie możemy.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Re: Przedziały monotoniczności

Post autor: bedbet »

W zadaniach w liceum wyznacza się przedziały monotoniczności tak więc i tak zapis z sumą będzie błędny
ODPOWIEDZ