Hej,
mam problem z pochodną
\(\displaystyle{ \frac{\partial \sigma^2}{\partial \mu}}\)
gdzie \(\displaystyle{ N \cdot \sigma^2 = \sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2 = \sum_{i=1}^{N}(x_i)^2 - N \cdot \mu^2}\), \(\displaystyle{ N \cdot \mu = \sum_{i=1}^{N}x_i }\).
Czy wartości \(\displaystyle{ x_i }\) powinienem uważać za stałe względem \(\displaystyle{ \mu }\), niczym z nim nie związane?
Jeżeli tak to wychodzą mi dwa różne wyniki:
\(\displaystyle{ N \cdot \frac{\partial \sigma^2}{\partial \mu} = \frac{\partial\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{\partial \mu} = 2\cdot \sum_{i=1}^{N}(\mu - x_i) = 0}\)
\(\displaystyle{ N \cdot \frac{\partial \sigma^2}{\partial \mu} = \frac{\partial (\sum_{i=1}^{N}(x_i)^2 - N \cdot \mu^2)}{\partial \mu} = -2 \cdot N \cdot \mu}\)
Doszedłem do rozważań, nad tym jak przedstawia się \(\displaystyle{ \frac{\partial f(x)}{\partial g(x)}}\) i czy wzór \(\displaystyle{ \frac{\partial f(x)}{\partial g(x)} = \frac{\frac{\partial f(x)}{\partial x}}{\frac{\partial g(x)}{\partial x}} }\) jest prawdziwy.
Proszę o naprowadzenie w tej materii i ogólnie o dyskusję.
Pozdrowienia
Pochodna wariancji z próby po wartości oczekiwanej z próby.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Pochodna wariancji z próby po wartości oczekiwanej z próby.
Zależy od kontekstu, a mianowicie od dokładnego znaczenia \(\displaystyle{ \mu}\). Jeśli \(\displaystyle{ \mu}\) jest średnią arytmetyczną z próby, to wręcz nie wolno tak robić (a Twoje pierwsze wyliczenie pochodnej cząstkowej po \(\displaystyle{ \mu}\), jak i późniejsze przekształcenie z \(\displaystyle{ \mu^2}\) coś takiego sugeruje), jeśli zaś kontekst jest taki, że mamy próbę z rozkładu o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mu}\), no to jak najbardziej.Matiks21 pisze:Czy wartości \(\displaystyle{ x_{i}}\)
powinienem uważać za stałe względem \(\displaystyle{ \mu}\), niczym z nim nie związane?
-
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Re: Pochodna wariancji z próby po wartości oczekiwanej z próby.
tak, \(\displaystyle{ \mu}\) zostało oznaczone jako średnia arytmetyczna z próby. Sugeruje to wprost oznaczenie w moim poście.Premislav pisze: ↑7 gru 2021, o 01:59Zależy od kontekstu, a mianowicie od dokładnego znaczenia \(\displaystyle{ \mu}\). Jeśli \(\displaystyle{ \mu}\) jest średnią arytmetyczną z próby, to wręcz nie wolno tak robić (a Twoje pierwsze wyliczenie pochodnej cząstkowej po \(\displaystyle{ \mu}\), jak i późniejsze przekształcenie z \(\displaystyle{ \mu^2}\) coś takiego sugeruje), jeśli zaś kontekst jest taki, że mamy próbę z rozkładu o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mu}\), no to jak najbardziej.Matiks21 pisze:Czy wartości \(\displaystyle{ x_{i}}\)
powinienem uważać za stałe względem \(\displaystyle{ \mu}\), niczym z nim nie związane?
Jak należy w tym przypadku to liczyć?