\(\displaystyle{ (x-a)^{x+a}}\)
\(\displaystyle{ a \in \RR}\)
Jak obliczyć pochodną czegoś takiego?
pochodna z wykładnikiem
-
- Użytkownik
- Posty: 588
- Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 4 razy
pochodna z wykładnikiem
Ostatnio zmieniony 1 gru 2021, o 12:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości i tematu.
Powód: Poprawa wiadomości i tematu.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: pochodna z wykładnikiem
Można też zastosować pochodną funkcji logarytmicznej (pochodną logarytmiczą).
\(\displaystyle{ f(x) = (x-a)^{x+a} }\)
\(\displaystyle{ \ln(f(x)) = (x+a)\ln(x-a) }\)
Obliczamy pochodną obu stron równania:
\(\displaystyle{ \frac{f'(x)}{f(x)} = [(x+a)\ln(x-a)]' }\)
\(\displaystyle{ f'(x) = f(x)\cdot [(x+a) \cdot \ln(x-a)]' = (x-a)^{x+a} \cdot \left[ (x+a)' \cdot \ln(x-a)+ (x+a)\cdot (\ln(x-a))' \right] = \ \ ...}\)
\(\displaystyle{ (x+a)' = \ \ ...? \ \ (\ln(x-a))' = \ \ ... ?}\)
\(\displaystyle{ f(x) = (x-a)^{x+a} }\)
\(\displaystyle{ \ln(f(x)) = (x+a)\ln(x-a) }\)
Obliczamy pochodną obu stron równania:
\(\displaystyle{ \frac{f'(x)}{f(x)} = [(x+a)\ln(x-a)]' }\)
\(\displaystyle{ f'(x) = f(x)\cdot [(x+a) \cdot \ln(x-a)]' = (x-a)^{x+a} \cdot \left[ (x+a)' \cdot \ln(x-a)+ (x+a)\cdot (\ln(x-a))' \right] = \ \ ...}\)
\(\displaystyle{ (x+a)' = \ \ ...? \ \ (\ln(x-a))' = \ \ ... ?}\)