Matematyka.pl

Witam, myślę nad poniższym zadaniem już jakiś czas i nie bardzo wiem jak się do niego zabrać.

Niech \(\displaystyle{ W(x)}\) będzie wielomianem stopnia d, \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}^{n}}\) . Załóżmy, że \(\displaystyle{ \left| \left| x\right| \right|^{-d}W(x) \rightarrow 0}\), gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0, x \in \mathbb{R}^{n}}\). Pokaż, że współczynniki wielomianu są zerami.

Być może to trywialne pytanie ale co rozumiesz przez \(\displaystyle{ x^3}\) itp., gdy \(\displaystyle{ x\in\RR^n}\) dla \(\displaystyle{ n>1}\)? Domyślam się, że chodzi o wielomian wielu zmiennych \(\displaystyle{ W(x_1,x_2,...,x_n)}\)? Poza tym chyba bezpieczniej powiedzieć, że \(\displaystyle{ W\in \RR_{ \le d}\left[ X_1,...,X_n\right] }\). Bo jak mówisz, że \(\displaystyle{ W}\) ma stopień \(\displaystyle{ d}\) (a \(\displaystyle{ d}\) nie było by zerem) to twierdzenie dziwnie wygląda (choć chyba jest pusto spełnione).

Również myślałem o tym w ten sposób, że chodzi o wielomian wielu zmiennych.