Oblicz funkcję uwikłaną

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
wheatbread
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 lis 2021, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 1 raz

Oblicz funkcję uwikłaną

Post autor: wheatbread »

Cześć, mam problem z zadaniem, które po przetłumaczeniu brzmi: "Oblicz funkcję odwrotną i uwikłaną" (calculate the inverse and implicit functions). Oprócz podanych wzorów funkcji, nie ma żadnych dodatkowych wymagań/informacji. Z funkcją odwrotną sobie poradziłem, lecz kompletnie nie wiem jak zaatakować temat funkcji uwikłanej.

\(\displaystyle{ a = \sqrt{ \frac{b+4}{b-6} } }\)
\(\displaystyle{ m^{4} = \sqrt{2n ^{3} + 9 } }\)

Z góry dziękuję za pomoc bądź wskazówki.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7906
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Oblicz funkcję uwikłaną

Post autor: janusz47 »

Funkcji uwikłanej się nie oblicza, tylko wzór funkcji jawnej przedstawia się w postaci uwikłanej tj. w postaci równania:

\(\displaystyle{ F(x,y(x)) = 0 \ \ (*) }\)

lub odwrotnie - równanie funkcji w postaci uwikłanej \(\displaystyle{ (*) }\) przedstawia się w postaci jawnej przy spełnieniu określonych warunków.

Proszę podnieść obie strony równań funkcji w postaci jawnej do kwadratu i zapisać jako równanie z prawą stroną równą zeru.
wheatbread
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 lis 2021, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 1 raz

Re: Oblicz funkcję uwikłaną

Post autor: wheatbread »

Bardzo dziękuję za odpowiedź.

Czyli jeśli dobrze rozumiem, to w ramach polecenia dotyczącego funkcji uwikłanej, jedyne co mogę zrobić to doprowadzić to do takiej postaci:

\(\displaystyle{ a^{2} - \frac{b+4}{b-6} = 0 }\)
\(\displaystyle{ 2n ^{3} + 9 - m ^{4} = 0 }\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7906
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Oblicz funkcję uwikłaną

Post autor: janusz47 »

Pierwsze równanie po napisaniu założenia ... możemy pomnożyć obustronnie przez ...
ODPOWIEDZ