Ciągłość, a różniczkowalność
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Ciągłość, a różniczkowalność
Załóżmy, że funkcja jest ciągła w pewnym punkcie \(\displaystyle{ x_0}\). Czy pochodna jednostronna w tym punkcie równa się zawsze granicy jednostronnej z pochodnej w tym punkcie?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Ciągłość, a różniczkowalność
Jeśli ta granica istnieje, to tak - wynika to nietrudno z twierdzenia Lagrange'a - a jeśli nie istnieje, to oczywiście nie.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Ciągłość, a różniczkowalność
Trzeba zdaje się założyć różniczkowalność w pewnym przedziale \(\displaystyle{ (x_0-\varepsilon,x_0)}\).
Chyba, że żądamy w definicji granicy, żeby funkcja była określona na takim przedziale (stosowana przeze mnie definicja tego nie wymaga).
Chyba, że żądamy w definicji granicy, żeby funkcja była określona na takim przedziale (stosowana przeze mnie definicja tego nie wymaga).