Ciągłość, a różniczkowalność

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Ciągłość, a różniczkowalność

Post autor: bedbet »

Załóżmy, że funkcja jest ciągła w pewnym punkcie \(\displaystyle{ x_0}\). Czy pochodna jednostronna w tym punkcie równa się zawsze granicy jednostronnej z pochodnej w tym punkcie?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10204
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2358 razy

Re: Ciągłość, a różniczkowalność

Post autor: Dasio11 »

Jeśli ta granica istnieje, to tak - wynika to nietrudno z twierdzenia Lagrange'a - a jeśli nie istnieje, to oczywiście nie.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Re: Ciągłość, a różniczkowalność

Post autor: bedbet »

Dziękuję za pomoc.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2280
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Ciągłość, a różniczkowalność

Post autor: matmatmm »

Trzeba zdaje się założyć różniczkowalność w pewnym przedziale \(\displaystyle{ (x_0-\varepsilon,x_0)}\).

Chyba, że żądamy w definicji granicy, żeby funkcja była określona na takim przedziale (stosowana przeze mnie definicja tego nie wymaga).
ODPOWIEDZ