Sześciokąt opisany na okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 4 lut 2016, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 1 raz
Sześciokąt opisany na okręgu
W jaki sposób możemy pokazać, że aby sześciokąt opisany na okręgu miał możliwie najmniejsze pole, to jest to sześciokąt foremny?
-
- Użytkownik
- Posty: 1594
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 246 razy
Re: Sześciokąt opisany na okręgu
Można spróbować wyjść od faktu, że taki sześciokąt można podzielić na 6 trójkątów o wysokości równej promieniowi, rozłożyć go na 12 trójkątów prostokątnych, 6 par po 2 trójkąty podobne, posklejać w 6 równoramiennych i spróbować uzależnić pole od ich ramion i kątów ostrych bazując na wzorze na pole trójkąta \(\displaystyle{ P = \frac{a^2 \sin \alpha}{2}}\), taki luźny pomysł
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Re: Sześciokąt opisany na okręgu
Podejrzewam, że ważna będzie nie tyle jego postać, a sama wartość obwodu figury, gdyż pole figury opisanej na okręgu to połowa iloczynu obwodu i długości promienia wpisanego w figurę.