Sześciokąt opisany na okręgu

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
student3764
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 4 lut 2016, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

Sześciokąt opisany na okręgu

Post autor: student3764 »

W jaki sposób możemy pokazać, że aby sześciokąt opisany na okręgu miał możliwie najmniejsze pole, to jest to sześciokąt foremny?
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 241 razy

Re: Sześciokąt opisany na okręgu

Post autor: Gouranga »

Można spróbować wyjść od faktu, że taki sześciokąt można podzielić na 6 trójkątów o wysokości równej promieniowi, rozłożyć go na 12 trójkątów prostokątnych, 6 par po 2 trójkąty podobne, posklejać w 6 równoramiennych i spróbować uzależnić pole od ich ramion i kątów ostrych bazując na wzorze na pole trójkąta \(\displaystyle{ P = \frac{a^2 \sin \alpha}{2}}\), taki luźny pomysł
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Sześciokąt opisany na okręgu

Post autor: a4karo »

Wypukłość tangensa może się przydać
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Re: Sześciokąt opisany na okręgu

Post autor: Kartezjusz »

Podejrzewam, że ważna będzie nie tyle jego postać, a sama wartość obwodu figury, gdyż pole figury opisanej na okręgu to połowa iloczynu obwodu i długości promienia wpisanego w figurę.
ODPOWIEDZ