Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność
Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność
Witam, jak sprawdzić czy w punkcie, w którym dana funkcja nie jest różniczkowalna występuje ekstremum lokalne i jeśli tak, to jakie? Chodzi mi o to, że jeśli ekstremum tam jest, to co dokładnie powinno znaleźć się w zapisie, aby poprawnie to pokazać, że ono tam jest i że jest to minimum albo maksimum
-
- Użytkownik
- Posty: 2280
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność
Nie ma uniwersalnej metody. Wszystko zależy od funkcji. Zwykle trzeba odwołać się do definicji ekstremum.
Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność
chodzi mi raczej o proste przykłady z poziomu szkoły średniej, po prostu spotkałem się z zadaniami gdzie trzeba było zbadać ekstrema funkcji z wartością bezwzględną i wówczas jedno z ekstremów znajdowało sie w ostrzu na sklejeniu funkcji i zastanawiałem sie jak poprawnie wykazać że ono tam jest
Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność
no zastanawiałem się czy wystarczy pokazać że pochodna w otoczeniu tego ostrza zmienia znak? i czy wówczas trzeba wykazać ciągłość funkcji w tamtym miejscu?
Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność
czy oznacza to zatem że jeśli pokaże że pochodna ma na lewo od ostrza stały znak a na prawo znak przeciwny
i że funkcja jest ciągła w tym ostrzu to bedzie to dostateczne aby orzec ze istnieje tam odpowiednie ekstremum?