Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
tomula358
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 paź 2019, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność

Post autor: tomula358 »

Witam, jak sprawdzić czy w punkcie, w którym dana funkcja nie jest różniczkowalna występuje ekstremum lokalne i jeśli tak, to jakie? Chodzi mi o to, że jeśli ekstremum tam jest, to co dokładnie powinno znaleźć się w zapisie, aby poprawnie to pokazać, że ono tam jest i że jest to minimum albo maksimum
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2280
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność

Post autor: matmatmm »

Nie ma uniwersalnej metody. Wszystko zależy od funkcji. Zwykle trzeba odwołać się do definicji ekstremum.
tomula358
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 paź 2019, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność

Post autor: tomula358 »

chodzi mi raczej o proste przykłady z poziomu szkoły średniej, po prostu spotkałem się z zadaniami gdzie trzeba było zbadać ekstrema funkcji z wartością bezwzględną i wówczas jedno z ekstremów znajdowało sie w ostrzu na sklejeniu funkcji i zastanawiałem sie jak poprawnie wykazać że ono tam jest
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2280
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność

Post autor: matmatmm »

No to definicję ekstremum znasz?
tomula358
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 paź 2019, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność

Post autor: tomula358 »

no zastanawiałem się czy wystarczy pokazać że pochodna w otoczeniu tego ostrza zmienia znak? i czy wówczas trzeba wykazać ciągłość funkcji w tamtym miejscu?
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2280
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność

Post autor: matmatmm »

No nie, wyszukaj sobie definicję ekstremum.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność

Post autor: a4karo »

Bez ciągłości to nie wystarczy
tomula358
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 paź 2019, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność

Post autor: tomula358 »

a4karo pisze: 5 paź 2021, o 11:46 Bez ciągłości to nie wystarczy
czy oznacza to zatem że jeśli pokaże że pochodna ma na lewo od ostrza stały znak a na prawo znak przeciwny
i że funkcja jest ciągła w tym ostrzu to bedzie to dostateczne aby orzec ze istnieje tam odpowiednie ekstremum?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ekstremum lokalne funkcji i nieróżniczkowalność

Post autor: a4karo »

Tak
ODPOWIEDZ