Punkty przegięcia i przedziały wklęsłości - zadanie

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kuomi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 26 sie 2021, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Punkty przegięcia i przedziały wklęsłości - zadanie

Post autor: kuomi »

Witam,

problem jest następujący. Rozwiązuję zadanie z książki "Matematyka dla kierunków ekonomicznych" Gurgula polegające na wyznaczeniu punktów przegięcia oraz przedziałów wklęsłości i wypukłości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^4 -8x^3+30x^2+24x-24x\ln x}\). Dziedziną tej funkcji będą wszystkie liczby rzeczywiste większe od zera, prawda? Bo nie możemy policzyć logarytmu naturalnego z \(\displaystyle{ 0}\) i liczb mniejszych?

Po obliczeniu drugiej pochodnej wychodzą mi przedziały wklęsłości \(\displaystyle{ (0,2)}\) i wypukłości \(\displaystyle{ (2, +\infty)}\) tak jak w odpowiedzi, ale książka Gurgula dodatkowo podaje przedział \(\displaystyle{ (-1,0)}\) jako przedział wypukłości tej funkcji. Dla mnie ten przedział nie mieści się w dziedzinie, więc nie może być przedziałem wypukłości. Powiedzcie mi proszę, co robię źle. No chyba, że książka się gdzieś myli.

I drugie pytanie:
Czy jeżeli wykres drugiej pochodnej jest ujemny od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\), w \(\displaystyle{ 1}\) dobija \(\displaystyle{ 0}\) i znowu leci w dół, by w \(\displaystyle{ 2}\) dobić znowu zera, to jak traktujemy ów punkt \(\displaystyle{ 1}\)? Jako także taki, w którym funkcja jest wklęsła? Czy powinniśmy raczej zapisać przedział wklęsłości nie \(\displaystyle{ (0,2)}\), a \(\displaystyle{ (0,1)}\) suma \(\displaystyle{ (1,2)}\)?

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 30 sie 2021, o 18:09 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a, zapoznaj się z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 .
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8567
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Punkty przegięcia i przedziały wklęsłości - zadanie

Post autor: kerajs »

kuomi pisze: 30 sie 2021, o 16:43
Po obliczeniu drugiej pochodnej wychodzą mi przedziały wklęsłości \(\displaystyle{ (0,2)}\) i wypukłości \(\displaystyle{ (2, +\infty)}\) tak jak w odpowiedzi, ale książka Gurgula dodatkowo podaje przedział \(\displaystyle{ (-1,0)}\) jako przedział wypukłości tej funkcji. Dla mnie ten przedział nie mieści się w dziedzinie, więc nie może być przedziałem wypukłości. Powiedzcie mi proszę, co robię źle. No chyba, że książka się gdzieś myli.
Robisz poprawnie. To autor pisze androny.

kuomi pisze: 30 sie 2021, o 16:43
Czy jeżeli wykres drugiej pochodnej jest ujemny od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\), w \(\displaystyle{ 1}\) dobija \(\displaystyle{ 0}\) i znowu leci w dół, by w \(\displaystyle{ 2}\) dobić znowu zera, to jak traktujemy ów punkt \(\displaystyle{ 1}\)? Jako także taki, w którym funkcja jest wklęsła? Czy powinniśmy raczej zapisać przedział wklęsłości nie \(\displaystyle{ (0,2)}\), a \(\displaystyle{ (0,1)}\) suma \(\displaystyle{ (1,2)}\)?
To kwestia umowy. Zapytaj prowadzącego (pewnie oba zapisy uzna za poprawne) i rozwiązuj pod niego (jeśli wskaże tylko jeden zapis).
ODPOWIEDZ