zadanie z kłodą

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
marej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

zadanie z kłodą

Post autor: marej »

Witam,
poniżej zadanie i rozwiązanie.
Do rzeki o szerokości \(\displaystyle{ a=15m}\) dochodzi pod kątem prostym kanał o szerokości \(\displaystyle{ b=4m}\). Znaleźć długość największej kłody drewna, którą można spławić tym kanałem do rzeki. Oznaczenia stosowane w rozwiązaniu podajemy na rysunku
Wyznaczamy długość kłody dm haji funkcję \(\displaystyle{ \alpha}\) jej nachylenia do brzegu rzeki
\(\displaystyle{ x=\frac{b}{\sin \alpha},y=\frac{a}{ \cos \alpha} , 0<\alpha<\frac{\pi}{2}}\) zatem
\(\displaystyle{ d=d(\alpha)=x+y=\frac{b}{\sin\alpha}+\frac{a}{\cos\alpha}}\)
Szukamy wartości najmniejszej funkcji d na przedziale \(\displaystyle{ (0,\frac{\pi}{2})}\)
Nie bardzo rozumiem dlaczego szukamy najmniejszej wartości?
Ostatnio zmieniony 12 sie 2021, o 12:25 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: zadanie z kłodą

Post autor: a4karo »

Bo jak kłoda będzie dłuższa, to nie przejdzie
jacdiag
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Marsa
Pomógł: 5 razy

Re: zadanie z kłodą

Post autor: jacdiag »

Jak będzie szersza od kija z bambusa przy tej samej długości, to też nie przepłynie ...

Dla kija z bambusa obstawiam długość ~26,87 m
marej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Re: zadanie z kłodą

Post autor: marej »

ale szukamy największego d, a według rozwiązania szukamy minimum
jacdiag
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Marsa
Pomógł: 5 razy

Re: zadanie z kłodą

Post autor: jacdiag »

Minimum wartości funkcji jest jednocześnie największą długością kłody, która "wyrobi się na zakręcie". Wzdłuż rzeki i kanału mogą pływać np. \(\displaystyle{ 50}\)m kłody. Chyba bez problemu obliczysz kąt takiej \(\displaystyle{ 50}\)m kłody, gdy jeden koniec będzie dotykał brzegu rzeki, drugi brzegu kanału i gdzieś pośrodku narożnika rzeka-kanał.
marej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Re: zadanie z kłodą

Post autor: marej »

szczerze to nie bardzo:
\(\displaystyle{ \frac{4}{\sin\alpha}+\frac{15}{\cos\alpha}=50}\) ale co dalej to nie wiem
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Re: zadanie z kłodą

Post autor: Kartezjusz »

Czemu akurat 50?
ODPOWIEDZ