Witam,
poniżej zadanie i rozwiązanie.
Do rzeki o szerokości \(\displaystyle{ a=15m}\) dochodzi pod kątem prostym kanał o szerokości \(\displaystyle{ b=4m}\). Znaleźć długość największej kłody drewna, którą można spławić tym kanałem do rzeki. Oznaczenia stosowane w rozwiązaniu podajemy na rysunku
Wyznaczamy długość kłody dm haji funkcję \(\displaystyle{ \alpha}\) jej nachylenia do brzegu rzeki
\(\displaystyle{ x=\frac{b}{\sin \alpha},y=\frac{a}{ \cos \alpha} , 0<\alpha<\frac{\pi}{2}}\) zatem
\(\displaystyle{ d=d(\alpha)=x+y=\frac{b}{\sin\alpha}+\frac{a}{\cos\alpha}}\)
Szukamy wartości najmniejszej funkcji d na przedziale \(\displaystyle{ (0,\frac{\pi}{2})}\)
Nie bardzo rozumiem dlaczego szukamy najmniejszej wartości?
zadanie z kłodą
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Marsa
- Pomógł: 5 razy
Re: zadanie z kłodą
Jak będzie szersza od kija z bambusa przy tej samej długości, to też nie przepłynie ...
Dla kija z bambusa obstawiam długość ~26,87 m
Dla kija z bambusa obstawiam długość ~26,87 m
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Marsa
- Pomógł: 5 razy
Re: zadanie z kłodą
Minimum wartości funkcji jest jednocześnie największą długością kłody, która "wyrobi się na zakręcie". Wzdłuż rzeki i kanału mogą pływać np. \(\displaystyle{ 50}\)m kłody. Chyba bez problemu obliczysz kąt takiej \(\displaystyle{ 50}\)m kłody, gdy jeden koniec będzie dotykał brzegu rzeki, drugi brzegu kanału i gdzieś pośrodku narożnika rzeka-kanał.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy