Ekstremum funkcji \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt[3]{x^{2}} }{x+1} }\) znajduję się w punktach:
a) \(\displaystyle{ x=0}\)
b) \(\displaystyle{ x=0 }\) i \(\displaystyle{ x=2}\)
c) \(\displaystyle{ x=2}\)
d) funkcja nie posiada ekstremum
Obliczyłam pochodną i przyrównałam ją do zera, wyszedł mi pierwiastek \(\displaystyle{ x=2}\). Problem w tym, że mam zaznaczoną odpowiedź b) jako prawidłową i nie wiem skąd się ten drugi pierwiastek \(\displaystyle{ x=0}\) wziął
Wartość w pobliżu punktu \(\displaystyle{ x=0}\) będzie zbiegała do 0, natomiast na lewo i prawo od tego punktu wartość będzie większa od 0, więc w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\) też będzie ekstremum lokalne tak ?
Iza8723 pisze: ↑7 cze 2021, o 10:43Obliczyłam pochodną i przyrównałam ją do zera,
Pamiętaj, że punkty podejrzane o to, że jest w nich ekstremum to nie tylko miejsca zerowe pochodnej, ale także punkty, w których pochodna jest nieokreślona.
Iza8723 pisze: ↑7 cze 2021, o 12:57
Wartość funkcji w zerze będzie równa 0.
Dobrze. A jak będzie na lewo i na prawo od zera? Innymi słowy w okolicy zera (nie, gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\) tylko powiedzmy, gdy \(\displaystyle{ x \approx \pm 0.1}\)). Wartości będą dodatnie\ ujemne znak się będzie zmieniać czy nie będzie się zmieniać?
