Ekstrema funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Ekstrema funkcji
Ekstremum funkcji \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt[3]{x^{2}} }{x+1} }\) znajduję się w punktach:
a) \(\displaystyle{ x=0}\)
b) \(\displaystyle{ x=0 }\) i \(\displaystyle{ x=2}\)
c) \(\displaystyle{ x=2}\)
d) funkcja nie posiada ekstremum
Obliczyłam pochodną i przyrównałam ją do zera, wyszedł mi pierwiastek \(\displaystyle{ x=2}\). Problem w tym, że mam zaznaczoną odpowiedź b) jako prawidłową i nie wiem skąd się ten drugi pierwiastek \(\displaystyle{ x=0}\) wziął
a) \(\displaystyle{ x=0}\)
b) \(\displaystyle{ x=0 }\) i \(\displaystyle{ x=2}\)
c) \(\displaystyle{ x=2}\)
d) funkcja nie posiada ekstremum
Obliczyłam pochodną i przyrównałam ją do zera, wyszedł mi pierwiastek \(\displaystyle{ x=2}\). Problem w tym, że mam zaznaczoną odpowiedź b) jako prawidłową i nie wiem skąd się ten drugi pierwiastek \(\displaystyle{ x=0}\) wziął
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Ekstrema funkcji
W tym punkcie nie ma pochodnej, więc trzeba badać inaczej. Popatrz na znak funkcji w pobliżu tego punktu i na wartośc w tym punkcie.
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Re: Ekstrema funkcji
Wartość w pobliżu punktu \(\displaystyle{ x=0}\) będzie zbiegała do 0, natomiast na lewo i prawo od tego punktu wartość będzie większa od 0, więc w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\) też będzie ekstremum lokalne tak ?
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Ekstrema funkcji
Pamiętaj, że punkty podejrzane o to, że jest w nich ekstremum to nie tylko miejsca zerowe pochodnej, ale także punkty, w których pochodna jest nieokreślona.
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Ekstrema funkcji
Dobrze. A jak będzie na lewo i na prawo od zera? Innymi słowy w okolicy zera (nie, gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\) tylko powiedzmy, gdy \(\displaystyle{ x \approx \pm 0.1}\)). Wartości będą dodatnie\ ujemne znak się będzie zmieniać czy nie będzie się zmieniać?
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Re: Ekstrema funkcji
Zarówno na lewo (do x=-1) jak i na prawo od zera, wartości funkcji będą powyżej zera, nie będzie zmiany znaku.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Re: Ekstrema funkcji
Czyli będzie w \(\displaystyle{ x=0}\) ekstremum ( minimum lokalne).
Ostatnio zmieniony 7 cze 2021, o 18:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy