Funkcja dwukrotnie różniczkowalna

[Iza8723]

O pewnej funkcji \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) wiemy, że jest dwukrotnie różniczkowalna. Ponadto wiemy, że \(\displaystyle{ f(0)=0, f'(0)=0,f(1)=2,f'(1)=0, f}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\) ekstremum lokalne oraz \(\displaystyle{ f'(x) \neq 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\).Wówczas:
a) może istnieć \(\displaystyle{ x_{0} \in (0,1) }\) takie, że \(\displaystyle{ f(x_{0})=0}\)
b) \(\displaystyle{ f'(x)}\) nie ma ekstremum lokalnego w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\)
c) nie jest możliwe, aby \(\displaystyle{ f''(1)>0}\)
d) żadne z powyższych

[Jan Kraszewski]

No i jakie wnioski udało Ci się wyciągnąć z założeń?

JK

[Premislav]

a) Patrz twierdzenie Rolle'a.

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Rolle%E2%80%99a

[a4karo]

Odpowiedź na b zależy od definicji ekstremum lokalnego. Jeżeli chodzi o ścisłe ekstremum, to może ono nie istnieć

Dodano po 11 minutach 59 sekundach:
a) ścisłą monotoniczność funkcji tez wystarczy

[Iza8723]

Według mnie poprawną odpowiedzią jest c), ale nie jestem pewna, więc wolę się upewnić

[a4karo]

Tak. Spróbuj to uzasadnić