Pole prostokąta (optymalizacja wielomianu)

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Pole prostokąta (optymalizacja wielomianu)

Post autor: Niepokonana »

Dzień dobry

Proszę o pomoc z prostym zadaniem. Wiem, jak takie zadania się liczy, tylko nie rozumiem treści i mam co do niej wątpliwości.

"Rozważmy wszystkie prostokąty, których wierzchołki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą na osi \(\displaystyle{ OX}\), a pozostałe \(\displaystyle{ C}\), \(\displaystyle{ D}\) leżą na paraboli o równaniu\(\displaystyle{ y=x^{2}-4x}\). Wyznacz wymiary tego z prostokątów, który ma największe pole. Oblicz to pole."

Ta parabola ma dwa miejsca zerowe, przez co kawałek jej jest pod osią \(\displaystyle{ OX}\), a reszta nad. Moja pani, jak rozwiązywała, to uwzględniła tylko ten kawałek pod osią i na nim umiejscowiła punkty \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\). I ja tego nie rozumiem. Moim zdaniem szukany prostokąt ma nieskończone pole, więc zadanie jest dla mnie bez sensu. Ale może Panowie rozumieją to lepiej.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Pole prostokąta (optymalizacja wielomianu)

Post autor: kerajs »

To elementarne, Twoja pani wie co chciał napisać autor, mimo że tego nie napisał. Zbyt literalnie podchodzisz do treści zadań, maturzystko.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Pole prostokąta (optymalizacja wielomianu)

Post autor: Niepokonana »

Aha, czyli ja mam rację a Pan sobie ze mnie dworuje. No cóż, marna ze mnie wiedźma, więc w myślach nie umiem czytać, przynajmniej na razie.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Pole prostokąta (optymalizacja wielomianu)

Post autor: kruszewski »

Mając parabolę zauważamy, że o prostokątach narysowanych wg treści zadania nad osią odciętych nie można powiedzieć, że jeden z nich jest największy z możliwych. I to powinno być powiedziane przed przystąpieniem do rozwiązywania zadania ( może było, ale przeszło niezauważone).
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Pole prostokąta (optymalizacja wielomianu)

Post autor: Niepokonana »

Właśnie o to mi chodziło, że nie będzie tego największego, jeżeli rozważamy nad osią.. Nie przeszło niezauważone, bo przepisałam dokładnie całą treść.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Pole prostokąta (optymalizacja wielomianu)

Post autor: kruszewski »

Mam od pół wieku taki zeszyt w którym obok wyprowadzonych wzorów, rozwiązanych przykładów i innych informacji z przedmiotu mam zapisane dosłowne treści objaśnień wykładającego. I te są najcenniejsze. "Jedno słowo się powie i już wiedzą ... studenci". "Pisane" jest czasami niewystarczające studentowi do objanienia problem. To jedno, czasami dwa zdania wypowiedziane jakby pokątnie rozsupłują problem. Warto słuchać.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Pole prostokąta (optymalizacja wielomianu)

Post autor: Niepokonana »

Ależ ma Pan absolutną rację. Jak się ma dobrego nauczyciela, to trzeba korzystać i zapisywać wszystko, co wartościowe. Chociaż u mnie już za późno, bo teraz w ostatnich tygodniach robimy same powtórki polegające na tym, że ktoś robi zadanie, a pani co najwyżej poprawia, ale na studiach będę tak robić, chyba że nie będę studiować matematycznego kierunku.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Pole prostokąta (optymalizacja wielomianu)

Post autor: arek1357 »

A według mnie Niepokonana ma tu rację, spojrzała na zadanie w sposób niekonwencjonalny i ciekawy, miała rację bo każdy se liczy prostokąt , którego dwa boki ślizgają się w okolicach ekstremum paraboli ale Niepokonana poszła dalej w nieskończoność, w sumie tak rodzi się twórcza myśl poza utarte schematy ale zgodnie z prawami.
Niepokonana pokonała w tym momencie swoją Panią łot fszystkiego...
ODPOWIEDZ