Mnożniki Lagrange’a

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
ytsanum
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 31 sty 2021, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Mnożniki Lagrange’a

Post autor: ytsanum »

Mam ponizszy problem optymalizacyjny, gdzie \(\displaystyle{ Q \in \mathbb{R}^{n \times n}}\) jest macierzą dodatnio określoną:
$$
\operatorname{min}_{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}} \frac{1}{2} \mathbf{x}^{T} Q \mathbf{x}+\mathbf{c}^{T} \mathbf{x}\\
\text{warunek:} ​\|\mathrm{x}\|_{\infty} \leq 1
$$
Jak pokazać, że powyższy warunek jest równoważny poniższemu?
$$
-\overrightarrow{1} \leq \mathbf{x} \leq \overrightarrow{1}
$$
gdzie \(\displaystyle{ \overrightarrow{1}}\) jest wektorem jedynek?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Mnożniki Lagrange’a

Post autor: Premislav »

Hmmm, a co to za relacja częściowego porządku na tych wektorach jest oznaczona jako zwykła słaba nierówność? Nic sensownego mi nie przychodzi do głowy.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Mnożniki Lagrange’a

Post autor: Janusz Tracz »

@ ytsanum Zobacz tu:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_programming
. I może tu (uwaga pdf)

Kod: Zaznacz cały

https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf
strona 152.

@ Premislav też zerknij w ten pierwszy link. Tam jest coś takiego:

The notation \(\displaystyle{ Ax\preceq b}\) means that every entry of the vector \(\displaystyle{ Ax}\) is less than or equal to the corresponding entry of the vector \(\displaystyle{ b}\) (component-wise inequality).
ODPOWIEDZ