Mam ponizszy problem optymalizacyjny, gdzie \(\displaystyle{ Q \in \mathbb{R}^{n \times n}}\) jest macierzą dodatnio określoną:
$$
\operatorname{min}_{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}} \frac{1}{2} \mathbf{x}^{T} Q \mathbf{x}+\mathbf{c}^{T} \mathbf{x}\\
\text{warunek:} \|\mathrm{x}\|_{\infty} \leq 1
$$
Jak pokazać, że powyższy warunek jest równoważny poniższemu?
$$
-\overrightarrow{1} \leq \mathbf{x} \leq \overrightarrow{1}
$$
gdzie \(\displaystyle{ \overrightarrow{1}}\) jest wektorem jedynek?
Mnożniki Lagrange’a
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Mnożniki Lagrange’a
Hmmm, a co to za relacja częściowego porządku na tych wektorach jest oznaczona jako zwykła słaba nierówność? Nic sensownego mi nie przychodzi do głowy.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Mnożniki Lagrange’a
@ ytsanum Zobacz tu: . I może tu (uwaga pdf) strona 152.
@ Premislav też zerknij w ten pierwszy link. Tam jest coś takiego:
The notation \(\displaystyle{ Ax\preceq b}\) means that every entry of the vector \(\displaystyle{ Ax}\) is less than or equal to the corresponding entry of the vector \(\displaystyle{ b}\) (component-wise inequality).
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_programming
Kod: Zaznacz cały
https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf
@ Premislav też zerknij w ten pierwszy link. Tam jest coś takiego:
The notation \(\displaystyle{ Ax\preceq b}\) means that every entry of the vector \(\displaystyle{ Ax}\) is less than or equal to the corresponding entry of the vector \(\displaystyle{ b}\) (component-wise inequality).