Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{(x(y-1) ^{2} }}\) w punkcie (1,1) w kierunku wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [vx, vy]}\). W jakim kierunku pochodna ta ma wartość największą, a w jakim jest równa zero?
Pochodna kierunkowa
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Pochodna kierunkowa
\(\displaystyle{ f'_v(x,y)= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{(y-1) ^{2}}{x} } \cdot v_x + \sqrt{x} \cdot v_y}\)
\(\displaystyle{ f'_v(1,1)= v_y}\)
Pochodna ta ma największą wartość w dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [0, 1]}\), a zeruje się dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [ \pm 1,0]}\)
\(\displaystyle{ f'_v(1,1)= v_y}\)
Pochodna ta ma największą wartość w dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [0, 1]}\), a zeruje się dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [ \pm 1,0]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 10 gru 2020, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 1 raz
Re: Pochodna kierunkowa
a jak to policzyć? bo tutaj trzeba z definicji, a nie pochodnych cząstkowych ;/kerajs pisze: ↑17 mar 2021, o 17:26 \(\displaystyle{ f'_v(x,y)= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{(y-1) ^{2}}{x} } \cdot v_x + \sqrt{x} \cdot v_y}\)
\(\displaystyle{ f'_v(1,1)= v_y}\)
Pochodna ta ma największą wartość w dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [0, 1]}\), a zeruje się dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [ \pm 1,0]}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Pochodna kierunkowa
Ja wiem że wzrok mi się popsuł, ale mimo to nie widzę gdzie w
jest mowa o pochodnej z definicji. Jeśli mi wskażesz właściwe miejsce, to ja pracochłonnie wpiszę tu takowe rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Pochodna kierunkowa
Ja miałbym pewien kłopot z różniczkowaniem tej funkcji po `y`
Dodano po 43 sekundach:
A już na pewno z pokazaniem że jest ona równa `1 `
Dodano po 43 sekundach:
A już na pewno z pokazaniem że jest ona równa `1 `
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 10 gru 2020, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 1 raz
Re: Pochodna kierunkowa
zadanie polegało na policzeniu z definicji, mój błąd, że nie napisałam
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Pochodna kierunkowa
A faktycznie, jest problem z różniczkowaniem tej funkcji w punktach \(\displaystyle{ (x,1)}\).
Dopiero teraz widzę, iż funkcję można przekształcić do:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\left| y-1\right| \sqrt{x} }\)
Sorry.