Pochodna kierunkowa

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
jxlz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 gru 2020, o 11:25
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

Pochodna kierunkowa

Post autor: jxlz »

Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{(x(y-1) ^{2} }}\) w punkcie (1,1) w kierunku wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [vx, vy]}\). W jakim kierunku pochodna ta ma wartość największą, a w jakim jest równa zero?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Pochodna kierunkowa

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ f'_v(x,y)= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{(y-1) ^{2}}{x} } \cdot v_x + \sqrt{x} \cdot v_y}\)

\(\displaystyle{ f'_v(1,1)= v_y}\)

Pochodna ta ma największą wartość w dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [0, 1]}\), a zeruje się dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [ \pm 1,0]}\)
jxlz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 gru 2020, o 11:25
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

Re: Pochodna kierunkowa

Post autor: jxlz »

kerajs pisze: 17 mar 2021, o 17:26 \(\displaystyle{ f'_v(x,y)= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{(y-1) ^{2}}{x} } \cdot v_x + \sqrt{x} \cdot v_y}\)

\(\displaystyle{ f'_v(1,1)= v_y}\)

Pochodna ta ma największą wartość w dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [0, 1]}\), a zeruje się dla wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [ \pm 1,0]}\)
a jak to policzyć? bo tutaj trzeba z definicji, a nie pochodnych cząstkowych ;/
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Pochodna kierunkowa

Post autor: kerajs »

Ja wiem że wzrok mi się popsuł, ale mimo to nie widzę gdzie w
jxlz pisze: 17 mar 2021, o 16:11 Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{(x(y-1) ^{2} }}\) w punkcie (1,1) w kierunku wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [vx, vy]}\). W jakim kierunku pochodna ta ma wartość największą, a w jakim jest równa zero?
jest mowa o pochodnej z definicji. Jeśli mi wskażesz właściwe miejsce, to ja pracochłonnie wpiszę tu takowe rozwiązanie.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Pochodna kierunkowa

Post autor: a4karo »

Ja miałbym pewien kłopot z różniczkowaniem tej funkcji po `y`

Dodano po 43 sekundach:
A już na pewno z pokazaniem że jest ona równa `1 `
jxlz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 gru 2020, o 11:25
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

Re: Pochodna kierunkowa

Post autor: jxlz »

kerajs pisze: 17 mar 2021, o 17:57 Ja wiem że wzrok mi się popsuł, ale mimo to nie widzę gdzie w
jxlz pisze: 17 mar 2021, o 16:11 Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{(x(y-1) ^{2} }}\) w punkcie (1,1) w kierunku wersora \(\displaystyle{ \vec{v} = [vx, vy]}\). W jakim kierunku pochodna ta ma wartość największą, a w jakim jest równa zero?
jest mowa o pochodnej z definicji. Jeśli mi wskażesz właściwe miejsce, to ja pracochłonnie wpiszę tu takowe rozwiązanie.
zadanie polegało na policzeniu z definicji, mój błąd, że nie napisałam
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Pochodna kierunkowa

Post autor: kerajs »

a4karo pisze: 17 mar 2021, o 19:51 Ja miałbym pewien kłopot z różniczkowaniem tej funkcji po `y`
A faktycznie, jest problem z różniczkowaniem tej funkcji w punktach \(\displaystyle{ (x,1)}\).
Dopiero teraz widzę, iż funkcję można przekształcić do:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\left| y-1\right| \sqrt{x} }\)

Sorry.
ODPOWIEDZ