Ekstrema funkcji z pierwiastkiem

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Ekstrema funkcji z pierwiastkiem

Post autor: inusia146 »

Dzień dobry. Mam pytanie odnośnie wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{g(x)} }\). Wiem, że wystarczy szukać ekstremów funkcji \(\displaystyle{ g}\), ale dlaczego? Spotkałam się z uzasadnieniem, że dlatego, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją rosnącą, ale nie rozumiem, dlaczego to jest uzasadnienie. I czy chodzi stricte o to, że jest rosnąca, czy tylko o to, że jest monotoniczna?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Ekstrema funkcji z pierwiastkiem

Post autor: Jan Kraszewski »

To nie wynika z tego, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca (bo nie musi), tylko dlatego, że funkcja "pierwiastek kwadratowy": \(\displaystyle{ p(x)= \sqrt{x} }\) jest rosnąca.

JK
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Re: Ekstrema funkcji z pierwiastkiem

Post autor: inusia146 »

Dobrze, ale nadal nie widzę tego wynikania.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Ekstrema funkcji z pierwiastkiem

Post autor: piasek101 »

Chodzi (krótko) o to, że jeśli (tutaj) \(\displaystyle{ a>b}\) to \(\displaystyle{ \sqrt a > \sqrt b}\), czyli im większa wielkość pod pierwiastkiem tym większa wartość samego pierwiastka.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Ekstrema funkcji z pierwiastkiem

Post autor: Jan Kraszewski »

A nawet \(\displaystyle{ a>b \Leftrightarrow \sqrt{a}> \sqrt{b} }\). Teraz wystarczy popatrzeć na definicję ekstremum lokalnego funkcji w odniesieniu do funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{g(x)}}\) i zastosować tę obserwację.

JK
ODPOWIEDZ