Ekstrema funkcji z pierwiastkiem
-
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 90 razy
Ekstrema funkcji z pierwiastkiem
Dzień dobry. Mam pytanie odnośnie wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{g(x)} }\). Wiem, że wystarczy szukać ekstremów funkcji \(\displaystyle{ g}\), ale dlaczego? Spotkałam się z uzasadnieniem, że dlatego, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją rosnącą, ale nie rozumiem, dlaczego to jest uzasadnienie. I czy chodzi stricte o to, że jest rosnąca, czy tylko o to, że jest monotoniczna?
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Ekstrema funkcji z pierwiastkiem
To nie wynika z tego, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca (bo nie musi), tylko dlatego, że funkcja "pierwiastek kwadratowy": \(\displaystyle{ p(x)= \sqrt{x} }\) jest rosnąca.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Ekstrema funkcji z pierwiastkiem
Chodzi (krótko) o to, że jeśli (tutaj) \(\displaystyle{ a>b}\) to \(\displaystyle{ \sqrt a > \sqrt b}\), czyli im większa wielkość pod pierwiastkiem tym większa wartość samego pierwiastka.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Ekstrema funkcji z pierwiastkiem
A nawet \(\displaystyle{ a>b \Leftrightarrow \sqrt{a}> \sqrt{b} }\). Teraz wystarczy popatrzeć na definicję ekstremum lokalnego funkcji w odniesieniu do funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{g(x)}}\) i zastosować tę obserwację.
JK
JK