Pochodne funkcji złożonych.

[Euklides_PL]

Witam. Jak rozwiązać te trzy pochodne ?
\(\displaystyle{
y= \sin(x)^{\cos(x)} ,\\
y= x^x , \\
y= \cos(x)^{\arctan(x)} }\)

Rozumiem że stosujemy wzór \(\displaystyle{ \frac{\partial y}{\partial x} = \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial v}}\)
W przypadku funkcji nr 1 czyli \(\displaystyle{ y= \sin(x)^{\cos(x)} ,}\)
\(\displaystyle{ y= \sin(x)^{u} ,}\) a nasza funkcja \(\displaystyle{ u = \cos(x)}\) w odpowiedzi wychodzą logarytmy wiec rozumiem że stosujemy wzór
\(\displaystyle{ y= a^{x} \Rightarrow y'= a^{x} \cdot \ln(a)}\)

Jednak jak to krok po kroku obliczyć ?

[a4karo]

Tego typu pochodne liczy się korzystając z pochodnej logarytmicznej, czyli zamiast pochodnej funkcji liczymy pochodną jej logarytmu i stosujemy wzór \(\displaystyle{ (\ln f(x))'=f' (x) /f(x) }\)