Znaleźć odległość między prostymi zadanymi parametrycznie

[Karol566]

\(\displaystyle{ k:x=2+t, y=2t,z=1+t;t \in \RR}\)
\(\displaystyle{ l:x=3+2s,y=2+s,z=1+3s;s \in \RR}\)
Nie jestem pewny, ale chyba trzeba skorzystać z różniczek i liczenia ekstrema

[Janusz Tracz]

Pomysł z ekstremum to bardzo ładny pomysł ale nie trzeba tak tego robić. Zobacz tu:

Kod: Zaznacz cały

https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/tiki-index.php?page=Wzajemne+po%C5%82o%C5%BCenie+prostych+i+p%C5%82aszczyzn

[janusz47]

Można też znaleźć równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi }\) przechodzącej przez prostą \(\displaystyle{ l_{2} }\) i równoległej do prostej \(\displaystyle{ l_{1}.}\)

Następnie uwzględniamy dowolny punkt \(\displaystyle{ P }\) na prostej \(\displaystyle{ l_{1} }\) i obliczamy jego odległość od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi }\) ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny lub z odległości punktów przebicia płaszczyzny prostą prostopadłą do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi }\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ P.}\)