pochodna funkcji złożonej

[koszalix]

Czy obliczenie pochodnej z \(\displaystyle{ \sin(x)^\tg(x)}\) jest poprawne ?
\(\displaystyle{
(\sin(x) ^{\tg(x)} )' = (e ^{\ln(\sin(x) ^{\tg(x)} ) } )' = (e ^{\tg(x) \cdot \ln(\sin(x))})' =
}\)
\(\displaystyle{
e ^{\tg(x) \cdot \ln(\sin(x))} \cdot (\tg(x)\cdot \frac{1}{\sin(x)} + \frac{1}{\cos^{2}(x)} \cdot \ln(\sin(x))) =
}\)
\(\displaystyle{
e ^{\ln(\sin(x) ^{\tg(x)} ) } \cdot \left( \frac{\tg(x)}{\sin(x)} + \frac{\ln(\sin(x))}{\cos^{2}(x)} \right) =
}\)
\(\displaystyle{
\sin(x)^{\tg(x)} \cdot \left( \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{1}{\sin(x)} + \frac{\ln(\sin(x))}{\cos^{2}(x)}\right) =
}\)
\(\displaystyle{
\sin(x)^{\tg(x)}\cdot \frac{\cos(x) + \ln(\sin(x))}{\cos^{2}(x)}
}\)
Z góry dzięki za pomoc

[a4karo]

Nie. Brakuje jeszcze pochodnej sinusa

[koszalix]

A faktycznie, dzięki
Teraz chyba jest poprawnie
\(\displaystyle{
e ^{\tg(x) \cdot \ln(\sin(x))} \cdot (\tg(x) \cdot \frac{1}{\sin(x)} + \frac{1}{\cos^{2}(x)} \cdot \ln(\sin(x))) =
}\)
\(\displaystyle{
e ^{\tg(x) \cdot \ln(\sin(x))} \cdot (\tg(x) \cdot \frac{1}{\sin(x)} \cdot \cos(x) + \frac{1}{\cos^{2}(x)} \cdot \ln(\sin(x))) =
}\)
\(\displaystyle{
e ^{\ln(\sin(x) ^{\tg(x)} ) } \cdot \left( \frac{\tg(x) \cdot \cos(x)}{\sin(x)} + \frac{\ln(\sin(x))}{\cos^{2}(x)}\right) =
}\)
\(\displaystyle{
\sin(x)^{\tg(x)} \cdot \left( \frac{ \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \cos(x) }{\sin(x)} + \frac{\ln(\sin(x))}{\cos^{2}(x)} \right) =
}\)
\(\displaystyle{
\sin(x)^{\tg(x)} \cdot \left( 1 + \frac{\ln(\sin(x))}{\cos^{2}(x)}\right)
}\)

[a4karo]

Pierwsza równość w dość oczywisty sposób nie jest prawda.
Poza tym rachunki ok

[koszalix]

A faktycznie tak to jest jak się kopiuje text w latexie zamiast pisać od nowa miała tam być pierwsza linika równania, ale wiadomo o co chodzi. Dzięki wielkie jeszcze raz za pomoc