Ciągłość i pochodne cząstkowe II rzędu funkcji klamerkowej

[Karol566]

Cześć mam taką funkcję:

\(\displaystyle{ f(x,y)=\begin{cases} 1&\text{dla }xy=0 \\ \frac{\sin(x\sin(y\sin(xy)))}{x^2y^2} &\text{dla } xy\ne 0 \end{cases}}\)
Muszę zbadać jej ciągłość, ale nie wiem zupełnie jak rozpisać granice te granice gdy \(\displaystyle{ xy\to 0}\)
Dla tej samej muszę też wyznaczyć macierz Jacobiegu i macierz pochodnych II rzędu. Czy tutaj trzeba będzie policzyć wszystkie pochodne cząstkowe obu rzędów dla \(\displaystyle{ xy\ne 0}\), a później jeszcze wyznaczyć te dwie macierze dla przypadków
1) \(\displaystyle{ x=0}\), y dowolne, ale różne od \(\displaystyle{ 0}\)
2) \(\displaystyle{ x=0,y=0}\)
3) \(\displaystyle{ x}\) dowolne, ale różne od \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ y=0}\)
Wydaje mi się strasznie dużo liczenia do tego.

[Kartezjusz]

Zacznij od sprawdzenia ciągłości dla każdego z tych przypadków, a potem różniczkowalność oraz ciągłość pochodnej. Jeśli przy którtymś przypadku będzie fail to nie trzeba badać wyższych pochodnych,.