Nie wiem jak obliczyć, pochodną z definicji w funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\ln x}\)
Normalnie podstawiam mam takie coś \(\displaystyle{ \lim_{ \Delta(x)\to 0} \frac{\ln(x _{0}+\Delta(x))-\ln x _{0} }{\Delta(x)} }\) no i nie wiem jakie kolejne kroki tu podejmować.
Pochodna z definicji
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Pochodna z definicji
Ostatnio zmieniony 6 sty 2021, o 16:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Pochodna z definicji
Może uproszczę zapis. Zacznij od:
\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0} \frac{\ln (x+h)-\ln x}{h}= \lim_{ h\to 0} \ln \left( \frac{x+h}{x} \right)^{ \frac{1}{h} } = \ln \left( \lim_{ h \to 0 }\left( 1+ \frac{h}{x} \right)^{ \frac{1}{h} } \right)=... }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0} \frac{\ln (x+h)-\ln x}{h}= \lim_{ h\to 0} \ln \left( \frac{x+h}{x} \right)^{ \frac{1}{h} } = \ln \left( \lim_{ h \to 0 }\left( 1+ \frac{h}{x} \right)^{ \frac{1}{h} } \right)=... }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Re: Pochodna z definicji
Nie rozumiem dlaczego tam \(\displaystyle{ \frac{1}{h} }\) jest potem potęgą, z jakiego to wzoru?Janusz Tracz pisze: ↑6 sty 2021, o 15:15 Może uproszczę zapis. Zacznij od:
\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0} \frac{\ln (x+h)-\ln x}{h}= \lim_{ h\to 0} \ln \left( \frac{x+h}{x} \right)^{ \frac{1}{h} } = \ln \left( \lim_{ h \to 0 }\left( 1+ \frac{h}{x} \right)^{ \frac{1}{h} } \right)=... }\)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy