oznaczenie
-
Matematyk99xx
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 31 mar 2020, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 13 razy
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: oznaczenie
Prawdopodobnie może chodzić o przestrzeń funkcji których dowolna pochodna jest ciągła, nośnik zwarty i granica w nieskończoności zerowa. Ale to tylko oznaczenie więc definicja powinna być wcześniej. Przykładowo Klaus-Jochen Engel i Rainer Nagel piszą tak:
\(\displaystyle{ \mathrm{C}(\Omega):=\{f : f \text { is continuous on } \Omega \}}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{C}_{0}(\Omega):=\{f \in \mathrm{C}(\Omega): f \text { vanishes at infinity }\}}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{C}_{\mathrm{c}}(\Omega):=\{f \in \mathrm{C}(\Omega): f \text { has compact support }\}}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{C}^{ \infty }(\Omega):=\{f \in \mathrm{C}(\Omega): f \text { is infinitely many times differentiable }\}}\)
Czyli to prawdopodobnie jest takie coś \(\displaystyle{ \mathrm{C}_{\mathrm{c},0}^{ \infty }(\Omega)=\mathrm{C}_{0}(\Omega) \cap \mathrm{C}_{\mathrm{c}}(\Omega) \cap \mathrm{C}^{ \infty }(\Omega) }\)
Tylko mam wątpliwość czy istnieją funkcję o zwartym nośniku które nie zerują się w \(\displaystyle{ \infty }\). Bo jeśli nie to trochę bez sensu takie oznaczenie.
\(\displaystyle{ \mathrm{C}(\Omega):=\{f : f \text { is continuous on } \Omega \}}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{C}_{0}(\Omega):=\{f \in \mathrm{C}(\Omega): f \text { vanishes at infinity }\}}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{C}_{\mathrm{c}}(\Omega):=\{f \in \mathrm{C}(\Omega): f \text { has compact support }\}}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{C}^{ \infty }(\Omega):=\{f \in \mathrm{C}(\Omega): f \text { is infinitely many times differentiable }\}}\)
Czyli to prawdopodobnie jest takie coś \(\displaystyle{ \mathrm{C}_{\mathrm{c},0}^{ \infty }(\Omega)=\mathrm{C}_{0}(\Omega) \cap \mathrm{C}_{\mathrm{c}}(\Omega) \cap \mathrm{C}^{ \infty }(\Omega) }\)
Tylko mam wątpliwość czy istnieją funkcję o zwartym nośniku które nie zerują się w \(\displaystyle{ \infty }\). Bo jeśli nie to trochę bez sensu takie oznaczenie.