oblicz pochodną cząstkową funkcji

[july04]

Mam znaleźć pochodne cząstkowe następujących funkcji

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^3f}{ \partial x^2 \partial y} \,dla\, f(x,y) = x\ln(xy)}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^3f}{ \partial x \partial y \partial z} \,dla\, f(x,y,z) = e ^{xyz} }\)

obliczyłem pierwsze pochodne.
dla przykładu pierwszego
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} =\ln(xy)+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} = \frac{x}{y} }\)

dla przykładu drugiego
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} =yze^{xyz}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} =xze^{xyz}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial z} =xye^{xyz}}\)

jak obliczyć kolejne pochodne?

[a4karo]

Normalnie. W końcu to pochodna pochodnej

[july04]

W pierwszym przykładzie wyszło mi:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial x \partial y} = \frac{1}{y} }\) drugiej pochodnej od \(\displaystyle{ x}\) obliczyć się nie da.

w przykładzie drugim.

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{3}f }{ \partial x \partial y \partial z} =e ^{xyz} (3xyz+x ^{2} y ^{2}z ^{2} + 1) }\)

Czy jest ok?

[Jan Kraszewski]

drugiej pochodnej od \(\displaystyle{ x}\) obliczyć się nie da.

Dlaczego?

JK

[july04]

Ponieważ:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial x \partial y} = \frac{1}{y} }\) Więc kolejna pochodna \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{3} f}{ \partial x^{2} \partial y} =0}\)

[Jan Kraszewski]

No to właśnie ją policzyłeś... (wbrew temu, co twierdziłeś).

JK

[july04]

Dziękuję za wyjaśnienie.

Czy rozwiązanie takiej funkcji też jest prawidłowe?

\(\displaystyle{ f(x,y)=(x-a) ^{p}(y-b) ^{q} }\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{p+q} }{ \partial x ^{p} \partial y ^{q}}=p(x-a) ^{p-1} q(y-b)^{q-1} }\)

[a4karo]

Nie. Jeżeli np. `p=7,q=9` to musisz obliczyć siódma pochodną oo x a potem dziewiąta pochodną po y