jak znaleść kąt przecięcia podanych krzywych:
\(\displaystyle{ \ y=x^{2} \ i \ y^{2}=x}\)
proszę o wskazówki
kąt przecięcia krzywych
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
kąt przecięcia krzywych
Wyznaczasz punkty przecięcia P=(0;0), Q=(1;1)
teraz zauważ, że wykres \(\displaystyle{ y^2=x}\) powstał przez przekształcenie względem prostej y=x wykresu \(\displaystyle{ y=x^2}\), więc jeżeli krzywa \(\displaystyle{ y=x^2}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ A=(x_0;y_0)}\) styczną \(\displaystyle{ y=ax+b}\) to krzywa \(\displaystyle{ y^2=x}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ A'=(y_0;x_0)}\) styczną \(\displaystyle{ x=ay+b}\)
i można łatwo znaleźć wsp. kierunkowe prostych itd.
teraz zauważ, że wykres \(\displaystyle{ y^2=x}\) powstał przez przekształcenie względem prostej y=x wykresu \(\displaystyle{ y=x^2}\), więc jeżeli krzywa \(\displaystyle{ y=x^2}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ A=(x_0;y_0)}\) styczną \(\displaystyle{ y=ax+b}\) to krzywa \(\displaystyle{ y^2=x}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ A'=(y_0;x_0)}\) styczną \(\displaystyle{ x=ay+b}\)
i można łatwo znaleźć wsp. kierunkowe prostych itd.