Różnica między deltą małą, a dużą

[WodazCukrem]

Dzień Dobry, prosiłbym o pomoc w wyjaśnieniu - czym różni się mała delta od dużej delty.
Bardzo zależy mi na wyjaśnieniu naukowym oraz zrozumiałym jednocześnie, wszystko w miarę możliwości ha ha:).
Z góry bardzo dziękuję za pomoc

[Dasio11]

A czym miałaby się różnić? Różni się dokładnie tym, czym mała litera 'd' od dużej litery 'D' albo mała litera 'ą' od dużej litery 'Ą'.

[WodazCukrem]

Chodzi o równania różniczkowe, a nie o sam symbol xd.
Na zasadzie czemu w niektórych definicjach występuje mała delta - z tego co rozumiem liczymy wówczas różniczkę po nieskończenie małym odcinku, natomiast duża delta oznacza coś innego.

[pkrwczn]

Duża delta ma skończoną wartość. Na przykład prędkość to droga przez czas, czyli \(\displaystyle{ v= \frac{ \Delta s }{\Delta t} }\). Obie \(\displaystyle{ \Delta}\) delty w równaniu mają określoną wartość, np \(\displaystyle{ 5 \ m}\) i \(\displaystyle{ 10}\) sekund. Prędkość \(\displaystyle{ v}\) to średnia wartość w tym czasie, czyli \(\displaystyle{ 0.5 \ m/s}\). Jak chcemy znaleźć prędkość chwilową to po to jest różniczkowanie i używa się różniczek \(\displaystyle{ \frac{ \dd s }{ \dd t } }\), lub \(\displaystyle{ \frac{\delta s}{ \delta t } }\) które są abstrakcjami matematycznymi. \(\displaystyle{ \dd s }\) i \(\displaystyle{ \delta s}\) to w zasadzie to samo.

Na zasadzie czemu w niektórych definicjach występuje mała delta...

Definicje są kwestią wyboru, definiujesz jak chcesz, byle były logicznie spójne i konsekwentne. Podręczniki są często niekonsekwentne i trzeba po prostu zgadywać. Na wykładach na studiach jest jeszcze gorzej, mało uwagi przywiązuje się do faktu, że konwencje są umowne i się różnią.