Minimum lokalne

[Aspik]

Witam. Mam pytanie do takiego zadania:

Niech \(\displaystyle{ K( x_{0},r) \subset D \subset \mathbb{R}^{k} }\) dla pewnego \(\displaystyle{ r>0, k \in \mathbb{N}, k \ge 2, f:D \rightarrow \mathbb{R}}\) \(\displaystyle{ f \in C^{2}(K( x_{0},r)) }\). Załóżmy, że \(\displaystyle{ Hf( x_{0}) }\) jest dodatnio określona. Pytanie jest czy na pewno \(\displaystyle{ f}\) osiąga w \(\displaystyle{ x _{0} }\) minimum lokalne?

Według odpowiedzi do tego zadania, odpowiedź jest przecząca. Nie bardzo rozumiem dlaczego. Bardzo proszę o jakąś podpowiedź.

[Dasio11]

W charakterze kontrprzykładu poszukaj takiej funkcji, która nie spełnia warunku koniecznego, tj. zerowania się pochodnych cząstkowych.