Cześc
potrzebuje pilnej pomocy
dwie pochodne do wyliczenia
\(\displaystyle{ ( \sin 5x) ^ \left( 2x-3 \right) }\)
oraz druga
\(\displaystyle{ \sqrt{ \cos 6 ^ {\left( 2x ^2 +4x-1 \right) } }}\)
z góry dziekuje za pomoc
Pochodna funkcji z kosinusem
Pochodna funkcji z kosinusem
Ostatnio zmieniony 11 lip 2020, o 00:50 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a, zapoznaj się z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 . Zły dział.
Powód: Brak LaTeX-a, zapoznaj się z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 . Zły dział.
-
Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Pochodna funkcji z kosinusem
Nie znam się, ale czy w pierwszym nie wystarczy po prostu wzór na pochodną złożenia funkcji? No według mnie oba przypadki to po prostu potrójne złożenie funkcji.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Pochodna funkcji z kosinusem
W pierwszym, prócz złożenia, potrzebne jeszcze jest przekształcenie:
\(\displaystyle{ a^b=e^{\ln a^b}=e^{b\ln a}}\)
\(\displaystyle{ \left[ (\sin 5x) ^ \left( 2x-3 \right) \right]'= \left[ e^{(2x-3) \ln \sin 5x} \right]'=e^{(2x-3) \ln \sin 5x} \cdot \left[ (2x-3) \ln \sin 5x\right]' =(\sin 5x) ^ \left( 2x-3 \right) \cdot \left[ (2x+3)'\ln \sin 5x+(2x+3) \cdot (\ln \sin 5x)'\right]=... }\)
\(\displaystyle{ a^b=e^{\ln a^b}=e^{b\ln a}}\)
\(\displaystyle{ \left[ (\sin 5x) ^ \left( 2x-3 \right) \right]'= \left[ e^{(2x-3) \ln \sin 5x} \right]'=e^{(2x-3) \ln \sin 5x} \cdot \left[ (2x-3) \ln \sin 5x\right]' =(\sin 5x) ^ \left( 2x-3 \right) \cdot \left[ (2x+3)'\ln \sin 5x+(2x+3) \cdot (\ln \sin 5x)'\right]=... }\)