ekstremum

[Aldin]

Jak wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ f(x,y) - x^4-y^4-xy^2-2x^2}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) nie ma ekstremum? Hesjan w tym punkcie się zeruje, próbowałem badać otoczenie tego punktu za pomocą ciągów i do niczego nie doszedłem.

[Premislav]

Próbujesz udowadniać fałszywe stwierdzenie.
Zauważmy, że \(\displaystyle{ f(x,y)=-x^4-\frac{1}{2}y^4-\frac{1}{2}\left(y^2+x\right)^2-\frac{3}{2}x^2\le 0}\)
i równość zachodzi dla \(\displaystyle{ x=y=0}\)