Definicja pochodnej
-
denisss
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 27 sty 2020, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Definicja pochodnej
Z definicji pochodnej, obliczyć pochodną funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x-3} }\) w dowolnym puncie \(\displaystyle{ x_0 \in \mathbb{R} \setminus \{3\}}\).
Ostatnio zmieniony 22 cze 2020, o 01:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Definicja pochodnej
Niech zatem \(\displaystyle{ x_{0}\in \RR\setminus \left\{3\right\}}\). Mamy
\(\displaystyle{ f'(x_{0})=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}\\=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{x_{0}+h-3}-\frac{1}{x_{0}-3}}{h}\\=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{x_{0}-3}{(x_{0}+h-3)(x_{0}-3)}-\frac{x_{0}+h-3}{(x_{0}-3)(x_{0}+h-3)}}{h}\\=\lim_{h \to 0}\frac{1}{h}\cdot \frac{-h}{(x_{0}+h-3)(x_{0}-3)}\\=\lim_{h\to 0}-\frac{1}{(x_{0}+h-3)(x_{0}-3)}=-\frac{1}{(x_{0}-3)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ f'(x_{0})=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}\\=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{x_{0}+h-3}-\frac{1}{x_{0}-3}}{h}\\=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{x_{0}-3}{(x_{0}+h-3)(x_{0}-3)}-\frac{x_{0}+h-3}{(x_{0}-3)(x_{0}+h-3)}}{h}\\=\lim_{h \to 0}\frac{1}{h}\cdot \frac{-h}{(x_{0}+h-3)(x_{0}-3)}\\=\lim_{h\to 0}-\frac{1}{(x_{0}+h-3)(x_{0}-3)}=-\frac{1}{(x_{0}-3)^{2}}}\)