Rozwiązać problem początkowy:
\(\displaystyle{ y'-9x^2y=(x^5+x^2) \sqrt[3]{y^2} }\), przy \(\displaystyle{ y(1)=8}\)
Jak to zrobić? Widzę, że to jest równanie Bernoulliego, ale w obliczeniach dostaję całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} 3x^5e^{-9x^3}}\), której nie umiem obliczyć. Proszę o pomoc w policzeniu tego.
Rozwiązać problem początkowy
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Rozwiązać problem początkowy
Widać narzucające się podstawienie:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} 3 x^5e^{-9x^3} \dd x = \int_{}^{} x^3e^{-9x^3} \red {3x^2 \dd x} = \int_{}^{} x^3e^{-9x^3} \dd x^3=\int_{}^{} \clubsuit e^{-9\clubsuit } \dd \clubsuit }\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} 3 x^5e^{-9x^3} \dd x = \int_{}^{} x^3e^{-9x^3} \red {3x^2 \dd x} = \int_{}^{} x^3e^{-9x^3} \dd x^3=\int_{}^{} \clubsuit e^{-9\clubsuit } \dd \clubsuit }\)