Dzień dobry proszę o pomoc z zadaniem.
Nie chcę zaspamiać forum, ale mam źle i nie rozumiem dlaczego.
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{f(0)}}\) ma rozwiązanie, gdzie \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x+m}{x-1}}\)
Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{-1-m}{x^{2}-2x+1} }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{f(0)}= -\frac{1}{m} }\)
\(\displaystyle{ \frac{-1-m}{x^{2}-2x+1} = -\frac{1}{m} }\)
\(\displaystyle{ 0=x^{2}-2x+1-m-m^{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4m^{2}+4m+4}\), więc równanie ma rozwiązanie dla jakiegokolwiek rzeczywistego \(\displaystyle{ m}\). Tylko w odpowiedziach jest inaczej i nie wiem, gdzie mam błąd.
Równanie z pochodną (mam źle)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Równanie z pochodną (mam źle)
Równanie:
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{f(0)}}\)
jest równoważne tak jak piszesz:
\(\displaystyle{ \frac{-1-m}{x^{2}-2x+1} = -\frac{1}{m}}\)
ale wygodniej jest napisać (dla \(\displaystyle{ m \neq -1}\)):
\(\displaystyle{ \frac{1}{(x-1)^2} = \frac{1}{m(m+1)} }\)
dla \(\displaystyle{ m=-1}\) równanie nie ma rozwiązań. Teraz zauważ, że gdy \(\displaystyle{ \frac{1}{m(m+1)} }\) jest ujemne to nie ma szans aby istniał taki \(\displaystyle{ x}\) który spełni równanie jest to warunek konieczny. A ogólnie zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{(x-1)^2} }\) jest równy \(\displaystyle{ \left( 0, \infty \right) }\) pytanie zatem dla jakich \(\displaystyle{ m}\) wyrażanie \(\displaystyle{ \frac{1}{m(m+1)} }\) jest dodatnie. Bo po wstawieniu takiego \(\displaystyle{ m}\) będzie istniał jakiś \(\displaystyle{ x}\) dla którego równanie będzie spełnione.
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{f(0)}}\)
jest równoważne tak jak piszesz:
\(\displaystyle{ \frac{-1-m}{x^{2}-2x+1} = -\frac{1}{m}}\)
ale wygodniej jest napisać (dla \(\displaystyle{ m \neq -1}\)):
\(\displaystyle{ \frac{1}{(x-1)^2} = \frac{1}{m(m+1)} }\)
dla \(\displaystyle{ m=-1}\) równanie nie ma rozwiązań. Teraz zauważ, że gdy \(\displaystyle{ \frac{1}{m(m+1)} }\) jest ujemne to nie ma szans aby istniał taki \(\displaystyle{ x}\) który spełni równanie jest to warunek konieczny. A ogólnie zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{(x-1)^2} }\) jest równy \(\displaystyle{ \left( 0, \infty \right) }\) pytanie zatem dla jakich \(\displaystyle{ m}\) wyrażanie \(\displaystyle{ \frac{1}{m(m+1)} }\) jest dodatnie. Bo po wstawieniu takiego \(\displaystyle{ m}\) będzie istniał jakiś \(\displaystyle{ x}\) dla którego równanie będzie spełnione.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Równanie z pochodną (mam źle)
\(\displaystyle{ \Delta=(-2)^2-4(1-m-m^{2})=4m^{2}+4m}\)Niepokonana pisze: ↑14 cze 2020, o 18:30
\(\displaystyle{ 0=x^{2}-2x+1-m-m^{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4m^{2}+4m+4}\),
(...) nie wiem, gdzie mam błąd.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy