Pochodna funkcji wykładniczej

[murka1997]

Czy pochodną funkcji wykładniczej \(\displaystyle{ f(x)=2^x}\) będzie:
1. \(\displaystyle{ f'(x)=2^x \ln 2}\)
2. \(\displaystyle{ f'(x)=2^x \log(2)}\)
I jak duża jest różnica pomiędzy oboma tymi wynikami?

[Jan Kraszewski]

No i jaki masz problem?

JK

[murka1997]

No moim problemem jest to, że nie wiem jaki jest poprawny wynik?

[Jan Kraszewski]

A wpisałeś chociaż w wyszukiwarkę "Pochodna funkcji wykładniczej"?

JK

[murka1997]

WpisaŁEM, jednak w niektórych kalkulatorach do pochodnych, pochodna takiej funkcji pokazuje się jako \(\displaystyle{ f'(x)=2 ^{x} \log 2}\) zamiast \(\displaystyle{ \ln}\), stąd moje pytanie. Wolałem więc zapytać nie widząc żadnej satysfakcjonującej mnie odpowiedzi w wyszukiwarce.

[piasek101]

Bo niektóre kalkulatory oznaczają \(\displaystyle{ \ln}\) jako \(\displaystyle{ \log}\) i o tym trzeba poczytać aby poprawnie się nimi posługiwać.

Masz zależność o której pisał poprzednik i z niej korzystasz.

[Jan Kraszewski]

Symbol \(\displaystyle{ \ln}\) zawsze oznacza logarytm naturalny i w związku z tym odpowiedź na Twoje pytanie to 1).

Symbol \(\displaystyle{ \log}\) czasem oznacza logarytm naturalny (bo dla matematyków logarytm to właśnie ten naturalny...), a czasem logarytm dziesiętny (logarytm o podstawie \(\displaystyle{ 10}\)). Jednak w sytuacji, gdy równocześnie występują oba symbole \(\displaystyle{ \ln}\) i \(\displaystyle{ \log}\), to na pewno pierwszy oznacza logarytm naturalny, a drugi logarytm dziesiętny.

Natomiast zupełnie nie rozumiem pytania "jak duża jest różnica pomiędzy oboma tymi wynikami?". Ja bym odpowiedział, że "ogromna", bo jeden wynik jest poprawny, a drugi niepoprawny...

No chyba, że pytanie miało drugie dno i chodziło o odniesienie się do opisanej przez mnie powyżej różnicy w znaczeniu symboli...

JK