Czy pochodną funkcji wykładniczej \(\displaystyle{ f(x)=2^x}\) będzie:
1. \(\displaystyle{ f'(x)=2^x \ln 2}\)
2. \(\displaystyle{ f'(x)=2^x \log(2)}\)
I jak duża jest różnica pomiędzy oboma tymi wynikami?
Pochodna funkcji wykładniczej
-
- Administrator
- Posty: 34279
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 23 kwie 2020, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 8 razy
Re: Pochodna funkcji wykładniczej
No moim problemem jest to, że nie wiem jaki jest poprawny wynik?
Ostatnio zmieniony 1 maja 2020, o 13:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Po co cytujesz cały post, który jest tuż wyżej?
Powód: Po co cytujesz cały post, który jest tuż wyżej?
-
- Administrator
- Posty: 34279
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Pochodna funkcji wykładniczej
A wpisałeś chociaż w wyszukiwarkę "Pochodna funkcji wykładniczej"?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 23 kwie 2020, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 8 razy
Re: Pochodna funkcji wykładniczej
WpisaŁEM, jednak w niektórych kalkulatorach do pochodnych, pochodna takiej funkcji pokazuje się jako \(\displaystyle{ f'(x)=2 ^{x} \log 2}\) zamiast \(\displaystyle{ \ln}\), stąd moje pytanie. Wolałem więc zapytać nie widząc żadnej satysfakcjonującej mnie odpowiedzi w wyszukiwarce.
Ostatnio zmieniony 1 maja 2020, o 14:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Pochodna funkcji wykładniczej
Bo niektóre kalkulatory oznaczają \(\displaystyle{ \ln}\) jako \(\displaystyle{ \log}\) i o tym trzeba poczytać aby poprawnie się nimi posługiwać.
Masz zależność o której pisał poprzednik i z niej korzystasz.
Masz zależność o której pisał poprzednik i z niej korzystasz.
Ostatnio zmieniony 1 maja 2020, o 15:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34279
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Pochodna funkcji wykładniczej
Symbol \(\displaystyle{ \ln}\) zawsze oznacza logarytm naturalny i w związku z tym odpowiedź na Twoje pytanie to 1).
Symbol \(\displaystyle{ \log}\) czasem oznacza logarytm naturalny (bo dla matematyków logarytm to właśnie ten naturalny...), a czasem logarytm dziesiętny (logarytm o podstawie \(\displaystyle{ 10}\)). Jednak w sytuacji, gdy równocześnie występują oba symbole \(\displaystyle{ \ln}\) i \(\displaystyle{ \log}\), to na pewno pierwszy oznacza logarytm naturalny, a drugi logarytm dziesiętny.
Natomiast zupełnie nie rozumiem pytania "jak duża jest różnica pomiędzy oboma tymi wynikami?". Ja bym odpowiedział, że "ogromna", bo jeden wynik jest poprawny, a drugi niepoprawny...
No chyba, że pytanie miało drugie dno i chodziło o odniesienie się do opisanej przez mnie powyżej różnicy w znaczeniu symboli...
JK
Symbol \(\displaystyle{ \log}\) czasem oznacza logarytm naturalny (bo dla matematyków logarytm to właśnie ten naturalny...), a czasem logarytm dziesiętny (logarytm o podstawie \(\displaystyle{ 10}\)). Jednak w sytuacji, gdy równocześnie występują oba symbole \(\displaystyle{ \ln}\) i \(\displaystyle{ \log}\), to na pewno pierwszy oznacza logarytm naturalny, a drugi logarytm dziesiętny.
Natomiast zupełnie nie rozumiem pytania "jak duża jest różnica pomiędzy oboma tymi wynikami?". Ja bym odpowiedział, że "ogromna", bo jeden wynik jest poprawny, a drugi niepoprawny...
No chyba, że pytanie miało drugie dno i chodziło o odniesienie się do opisanej przez mnie powyżej różnicy w znaczeniu symboli...
JK