Czy jest błąd w zadaniu?-l'Hospital

[adir7]

Jest do policzenia granica \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } (\tan x) ^{ \frac{1}{x- \frac{ \pi }{2} } } }\). Oczywiście przekształcam ją do liczby Eulera i liczę granicę z wykładnika. Wtedy wychodzi mi, że dąży ona do \(\displaystyle{ \left[ \infty \cdot \infty \right] }\). Albo źle na to patrzę, albo zadanie ma błąd. Tym bardziej, że odpowiedź to \(\displaystyle{ e^{2}}\)

[a4karo]

Tu nie ma co przekształcać. I oczywiście tylko lewostronna granica na sens.
Podstawa dąży do nieskończoności, wykladnik do minus nieskończoności, całość do zera.