Chciałbym się zapytać gdzie popełniam błąd w takim zadaniu:
Dana jest parabola \(\displaystyle{ y = 8 - x^{2}}\) . Wyznacz największą wartość pola prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) zawartego pomiędzy osią \(\displaystyle{ OX}\) a parabolą, którego wierzchołki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą na \(\displaystyle{ OX}\), a wierzchołki \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) są na paraboli.
Zatem:
Miejsca zerowe paraboli \(\displaystyle{ = -2.82}\) i \(\displaystyle{ 2.82}\) => Odległość pomiędzy nimi wynosi \(\displaystyle{ 5.64}\),
Wartość maksymalna czyli wierzchołek paraboli \(\displaystyle{ = 8}\).
Wzór na pole \(\displaystyle{ = x \cdot y}\)
gdzie \(\displaystyle{ x}\) ma wartości \(\displaystyle{ (0; 5.64\rangle}\), a \(\displaystyle{ y\in (0; 8\rangle}\)
Kod: Zaznacz cały
https://i.imgur.com/Q1CukNZ.png
i tutaj nie jestem pewien
\(\displaystyle{ y = f(x)}\) (?) // Mam wątpliwości, bo \(\displaystyle{ x}\) to długość boku, a \(\displaystyle{ f(x)}\) to wartość w punkcie
zatem \(\displaystyle{ x \cdot f(x) = 8x - x^{3} }\) (?)
zatem pochodna \(\displaystyle{ = 8 - 3x^2 }\) (?)
zatem jedyne miejsce zerowe będące również ekstremum spełniającym warunki zadania jest \(\displaystyle{ 2 \cdot \sqrt{ \frac{2}{3} }}\) (?)
Pozdrawiam