Równanie różniczkowe zwyczajne

[Karolinaa0]

Wyznaczyć równanie \(\displaystyle{ s=f(t)}\) ruchu prostoliniowego, w którym prędkość \(\displaystyle{ v=\frac{\dd s}{\dd t}}\) jest wprost proporcjonalna do kwadratu przebytej drogi \(\displaystyle{ s}\).
I chciałam się zapytać czy to rozwiązanie jest poprawne?
Z góry dziękuję za odpowiedź.
\(\displaystyle{
s=f(t) \\
v= \frac{ds}{dt}, g}\) -stała
\(\displaystyle{ v=gs^{2} \\
\frac{ds}{dt} =g s^{2} \\
\frac{ds}{ {s}^2 } =gdt \\
\int ds \frac{ds}{ s^{2} }= \int g dt \\
−s^{-1} =gt+C \\
s ^{-1} =−gt+ C_{1} \\
\frac{1}{s} =−gt+C_{1} \\
s= \frac{1}{-gt + C _{1} }
}\)
Czy takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ v=ks ^{2}, k>0 \\
ks ^{2} = \frac{ds}{dt} \\
dt = \frac{ds}{s^{2}}k \\
\int dt = k \int s^{-2} ds \\
t=k \frac{s^{-1}}{-1} \\
t= - \frac{k}{s} + C \\
t-C = - \frac{k}{s} \\
\left( t-C\right)s = -k \\
s(t) = \frac{-k}{t-c}

}\)